Wartość bezwzględna w równaniach i nierównościach
Co to jest wartość bezwzględna poznałeś w innym dziale. Wartość bezwzględna w równaniach i nierównośćiach pokazuje poniższy prosty przykład. Zwróć uwagę jak prosto rozwiązuje się równania z wartością bezwzględną. Zadanie obliczamy dla podanego wyniku jak i do jego przeciwieństwa.
Przykład
Oblicz poniższe równanie:
\(|2x+2|=5\)
Obliczamy równanie dla wyniku 5 i -5:
\(2x+2=5\) lub \(2x+2=-5\)
\(x=1,5\) lub \(x=-3,5\)
Wartość bezwzględną w nierównościach najlepiej jest przedtsawić na osi liczb.
Przykład
Jaką nierówność spełniają liczby \(|a| < 2\)?
Nierówność \(|a| < 2\) spełniają te liczby, które są większe od -2 i mniejsze od 2. Możemy to zapisać jako na osi liczb w taki sposób:
Bardziej skomplikowane nierówności są równie proste do obliczenia. Wystarczy, że \(a\) zastąpimy wyrażeniem algebraicznym.
Przykład
Oblicz nierówność \(|5-2x|<2\) i przedstaw na osi liczb wynik.
\(5 -2x < 2\)
\(-2x <-3 \)
\(x > 1,5 \)
lub
\(5-2x >-2\)
\(-2x > -7\)
\(x < 3,5\)
