Równania kwadratowe

Równanie kwadratowe przedstawiamy za pomocą wzoru \(ax^2+bx+c=0\). W przeciwieństwie do równań liniowych, \(x\) występuje w drugiej potędze czyli \(x^2\). Zwróć uwagę, że dowolne równanie z jedną niewiadomą i potęgą kwadratową można doprowadzić do powyższego wzoru. 

Każde równanie kwadratowe może mieć jedno rozwiązanie, dwa rozwiązania lub nie mieć ich w ogóle.

Jak już wiesz najprostszą postacią równania kwadratowego jest:

\(x^2=a\)

Zwróć uwagę, że jeśli:

\(a<0\) to równanie nie ma rozwiązań

\(a=0\) to równanie ma tylko jedno rozwiązanie i jest nim 0

\(a>0\) to równanie ma dwa rozwiązania, a obliczyć je możemy pierwiastkując liczbę \(a\), czyli \(x=\sqrt a\) lub \(x = -\sqrt a\)

Równanie kwadratowe w postaci ogólnej przedstawiamy za pomocą wzoru:

\(ax^2+bx+c=0\)

Liczby \(a\), \(b\) i \(c\) należą do zbioru liczb rzeczywistych i \(a \neq 0\)

Równanie kwadratowe liczymy obliczając \(\Delta\) (deltę).

\(\Delta =b^{2}-4ac\)

Obliczając równanie kwadratowe możemy otrzymać jedno, dwa lub żadnego rozwiązania. Zasada ilości rozwiązań podobna jest do prostych równań kwadratowych.

Jeżeli:

\(\Delta > 0\) to równanie ma 2 rozwiązania. Obliczyć je możemy za pomocą następujących wzorów:

\(x_{1}={\frac {-b-{\sqrt {\Delta}}}{2a}}\)

\(x_{2}={\frac {-b+{\sqrt {\Delta}}}{2a}}\)

\(\Delta = 0\) to równanie ma dokładnie 1 rozwiązanie. Obliczyć je możemy za pomocą wzoru:

\(x={\frac {-b}{2a}}\)

\(\Delta < 0\) to równanie nie ma rozwiązań