Rodzaje liczb

Liczby naturalne

Liczby naturalne to liczby całkowite dodatnie. Przedstawiamy za pomocą litery: \(\mathbb{N}\)

\(\mathbb{N}=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...\}\)

Czasami do liczb naturalnych zaliczamy \(0\)

Liczby całkowite

Liczby całkowite to liczby naturalne i ich liczby przeciwne oraz \(0\). Zbiór liczb całkowitych oznaczamy literą \(\mathbb{Z}\) lub \(\mathbb{C}\) (w polskich szkołach jako pierwsza litera od "całkowite").

\(\mathbb{Z}=\{..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...\}\)

Liczby parzyste i nieparzyste

Liczba parzysta, to taka liczba całkowita, która przy dzieleniu przez 2 nie ma reszty. Liczbę parzystą możemy przedstawiamz za pomocą:

\(n = 2k\)

Liczba nieparzysta, to taka liczba całkowita, która przy dzieleniu przez 2 ma resztę 1. Liczbę nieparzystą przedstawiamz za pomocą:

\(n = 2k + 1\)

Liczby wymierne

Liczby wymierne, to takie liczby, które można przedstawić za pomocą ilorazu liczb całkowitych, czyli ułamka zwykłego gdzie \(n\over m\) dla \(0 < n \leqslant m\). Zbiór liczb wymiernych oznaczamy symbolem \(\mathbb{Q}\) lub \(\mathbb{W}\)(w polskich szkołach jako pierwsza litera od "wymierne"). Liczby wymierne można przedstawić jako: \({\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{{\frac {m}{n}}:m,n\in \mathbb {Z} ,n\neq 0\right\}}\).

Każda liczba całkowita jest jednocześnie liczbą wymierną, gdyż można ją przedstawić za pomocą ułamka zwykłego. 

\(\mathbb{Q}=\{..., -{3\over 1}, -1, 0, 1{1\over 2}, 2, 3, 4{3\over 4}, ...\}\)

Liczby niewymierne

Liczby niewymierne, to takie liczby których nie można zapisać w postaci ułamka zwykłego. Międzynarodowym symbolem zbioru jest \(\mathbb{IQ}\). W polskich szkołach najczęściej używanym symbolem jest \(\mathbb{NW}\).

\(\mathbb{IQ}=\{..., -\sqrt{17}, -\sqrt 3, \sqrt 2, \sqrt 3, \pi, ...\}\)

Liczby rzeczywiste

Wszystkie liczby, które da się przedstawić za pomocą osi liczbowej to liczby rzeczywiste. Zbiór liczb rzeczywistych przedstawiamy za pomocą litery: \(\mathbb {R}\)

\(\mathbb{R}=\{..., -\sqrt{17}, -{3\over 1}, -\sqrt 3, 0, \sqrt 2, 1{1\over 2}, \pi, ...\}\)

Liczby przeciwne

Liczby przeciwne to takie liczby, które leżą na osi liczbowej po przeciwnych stronach i mają taką samą odległość do zera. Suma takich liczb wynosi zawsze zero. 

\(a+(-a)=0\)

Liczbą przeciwną do liczby 0 jest również 0.

Liczby odwrotne

Liczby odwrotne to takie liczby, ktorych iloczyn jest równy 1. Czyli dla \(x\) liczbą odwrotną jest \(1\over x\) lub \(x^{-1}\)