Potęgi

Za pomocą potęgi można zapisać wielokrotne możenie elementu przez siebie. Potęgę zapisujemy przy pomocy podstawy potęgi i wykładnika:

\(a^n\)  gdzie \(n\) to wykładnik potęgi, a \(a\) to podstawa potęgi

Potęga o wykładniku naturalnym:

\({\displaystyle a^{n}=\underbrace {a\cdot a\cdot \ldots \cdot a} _{n}}\)

Przykład:

\(3^4= 3\cdot3\cdot3\cdot3\)

\((2x)^3=(2x)\cdot(2x)\cdot(2x)\)

Wzory dla potęg o wykładniku całkowitym dla \(a \neq 0\) i \(b \neq 0\):

\({\displaystyle a^{m+n}=a^{m}\cdot a^{n}}\)

\(a^m : a^n = a^{m-n}\)

\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)

\((ab)^n = a^nb^n\)

\({({a\over b})}^n={{a^n}\over {b^n}}\)

\(a^{-n}= {1 \over a^n} \) dla \(a \neq 0\)

\(a^0=1\) dla \(a \neq 0\)

\(a^1 = a\)

Potęga o wykładniku wymiernym:

\(a^{1\over n}= \sqrt [n]a\)

\(a^{k\over n}= \sqrt [n]{a^k}\)

Wszystkie te wzory warto zapamiętać, jednak niektóre wynikają z innych. Przyklłdowo weźmy potęgę o wykładniku wymiernym \(a^{k\over n}= \sqrt [n]{a^k}\) i za \(k\) podstawmy 1. Otrzymamy \(a^{1\over n}= \sqrt [n]a\), bo \(a^1 = a\). Nie jest to proste?

Notacja wykładnicza

Bardzo duże liczby, jak i bardzo małe można zapisać za pomocą notacji wykładniczej:

\(a \cdot 10^n\) gdzie \( 1 \leqslant a < 10\) i \(n \in \mathbb Z\) (n jest liczbą całkowitą)

Księżyc waży \(7,347673 \cdot 10^{22}\) kg czyli 73476730000000000000000 kg