Pierwiastki

Pierwiastek to tak naprawdę odwrotność potęgowania. Praktycznie każdy pierwiastek da się przedstawić za pomocą potęgi. Ułatwia to obliczenia bardziej skomplikowanych działan. Pierwiatek zapisujemy w następujący sposób:

\(\sqrt [n] a\) gdzie \(a \) to liczba podpierwiastkowa, a \(n\) to stopień pierwiastka.

Pierwiastek stopnia drugiego z liczby \(a\) nazywamy pierwiastkiem kwadratowym i możemy go zapisać pomijając stopień (bez \(n\)):

\(\sqrt a\)

Pierwiastek trzeciego stopnia z liczby \(a\) nazywamy pierwiastkiem sześciennym i zapisujemy NIE pomijając jego stopnia:

\(\sqrt [3] a\)

Przy pierwiastkowaniu występują następujące prawa:

\(\sqrt [n] {a ^n} = (\sqrt [n] a)^n = a \) dla \(a \geqslant 0\)

\(\sqrt [n] {ab} = \sqrt [n] a \cdot \sqrt [n] b\) dla \(a \geqslant 0\) i \(b \geqslant 0\)

\({\sqrt [n] {a \over b} }={ {\sqrt [n] a} \over {\sqrt [n] b}}\) dla \(a \geqslant 0\) i \(b \geqslant 0\)

\({\displaystyle {\sqrt[{m}]{\sqrt[{n}]{a}}}={\sqrt[{m\cdot n}]{a}}}\)

Zauważ, że wynik potęgowania drugiego stopnia (kwadrat liczby), który jest równy 9 można uzyskać potęgując liczbę -3 lub 3. Jednak pierwiastek z 9 jest równy zawsze 3. Jest to zawsze liczba dodatnia. 

Niektóre pierwiastki można zapisać w postaci iloczynu dwóch liczb, gdzie jedna z nich będzie liczbą wymierna, a druga niewymierną. Wyłączamy wtedy czynnik przed symbol pierwiastka. 

\(\sqrt {40} = \sqrt {4 \cdot 10} = 2 \sqrt {10}\)

W wynikach działań z pierwiastkami w których pierwiastek występuje w mianowniku należy pozbyć sie niewymierności. Mówimy wtedy, że usuwamy niewymierność z mianownika.

\({3 \over {\sqrt 2} } = {{3 \cdot \sqrt 2} \over {\sqrt 2 \cdot \sqrt 2}} = {{3 \sqrt 2} \over 2} = 1,5\sqrt2\)